Equações de campo de Einstein

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Ir para: navegação, pesquisa

Em física, a equação de campo de Einstein ou a equação Einstein é uma equação na teoria da gravitação, chamada relatividade geral, que describe como a matéria gera gravidade e, inversamente, como a gravidade afeta a matéria. A equação do campo de Einstein se reduz à lei de Newton da gravidade no limite não-relativista, isto é, à velocidades baixas e campos gravitacionais pouco intensos.

Na equação, a gravidade se dá em termos de um tensor métrico, uma quantidade que descreve as propriedades geométricas do espaço-tempo tetradimensional. A matéria é descrita por seu tensor de energia-impulso, uma quantidade que contém a densidade e a pressão da matéria. Estes tensores são tensores simétricos 4 x 4, de modo que têm 10 componentes independentes. Dada a liberdade de escolha das quatro coordenadas do espaço-tempo, as equações independentes se reduzem a 6. A força de acoplamento entre a matéria e a gravidade é determinada pela constante gravitacional universal.

Uma analogia para a curvatura do espaço-tempo causada por uma massa

Índice

1 Solução da equação de campo de Einstein

1.1 Distribuição de massa esférica simétrica e estática
1.2 Massa de simetria axial em rotação
1.3 Universo isotrópico e homogêneo

2 Forma matemática da equação do campo de Einstein
3 Interpretacão geométrica da Equação de Einstein
4 Ver também

[editar] Solução da equação de campo de Einstein

Uma solução da equação de campo de Einstein é certa métrica apropiada para a distribuição dada da massa e da pressão da matéria. Algumas soluções para uma situação física dada são com as que se seguem.

[editar] Distribuição de massa esférica simétrica e estática

A solução para o vazio ao redor de uma distribuição de massa esférica simétrica, estática, é a métrica de Schwarzschild e métrica de Kruskal-Szekeres. Se aplica à uma estrela e conduz à previsão de um horizonte de eventos mais além do qual não se pode observar. Prevê a possível existência de um buraco negro de massa dada M da qual não pode ser extraída nenhuma energia, no sentido clássico do termo (isto é no mecânico-quântico).

Veja-se também: Raio de Schwarzschild

[editar] Massa de simetria axial em rotação

A solução para o espaço vazio ao redor de uma distribuição de massa de simetría axial em rotação é a métrica de Kerr. Se aplica à uma estrela que gire e conduz à previsão da existência possível de um buraco negro em rotação de massa dada M e momento angular J, do qual a energia rotacional pode ser extraída.

Veja-se também: Buraco negro em rotação

[editar] Universo isotrópico e homogêneo

A geometria geral do universo é determinada de acordo com as equações de Friedmann e o parâmetro cosmológico Ômega se este é maior, menor ou igual a 1. De cima para baixo: um universo esférico ou fechado com curvatura positiva, um universo hiperbólico com curvatura negativa e um universo plano com curvatura nula.

A solução para um Universo isotrópico e homogêneo, totalmente com densidade constante e de uma pressão insignificante, é a Métrica de Friedmann-Robertson-Walker. Se aplica ao Universo em sua totalidade e conduz a diversos modelos de sua evolucão que predizem um Universo em expansão.

Veja-se também: Big Bang

[editar] Forma matemática da equação do campo de Einstein

A equação do campo de Einstein descreve como o espaço-tempo se curva pela matéria e, reciprocamente, como a matéria é influenciada pela curvatura do espaço-tempo, ou digamos, como a curvatura dá lugar à gravidade.

A equação do campo se apresenta como se segue:

onde o tensor é a curvatura de Einstein, uma equação diferencial de segunda ordem em termos do tensor métrico , e é o tensor de energia-impulso. A constante de acoplamento se dá em termos de é Pi, é a velocidade da luz e é a constante gravitacional.

O tensor da curvatura de Einstein se pode escrever como

onde além disso é o tensor de curvatura de Ricci, é o escalar de curvatura de Ricci e é a constante cosmológica.

A equação do campo portanto também pode apresentar-se como se segue:

é um tensor simétrico 4 x 4, assim que tem 10 componentes independentes. Dada a libertade de escolha das quatro coordenadas do espaço-tempo, as equações independentes se reduzem em número a 6.

Estas equações são a base da formulação matemática da relatividade geral.

[editar] Interpretacão geométrica da Equação de Einstein

A Teoria da relatividade mostra que a massa dos corpos depende do observador, pois esta varia com sua velocidade aparente, tal como no conceito de simultaneidade, e portanto também o espaço que se observa (formado por todos os eventos simultâneos). Assim, a equação de Einstein pode enunciar-se também afirmando que para cada observador, a curvatura escalar do espaço é proporcional à densidade aparente  :

onde c = 3 × 1010 [cm s-1] é a velocidade da luz e G = 6,67 × 10-8 [cm3 s-2 g-1] é a constante da gravitação universal. De acordo com o significado geométrico da curvatura escalar, esta igualdade afirma que em uma esfera de massa M e densidade constante, o excesso radial (a diferença entre o raio real e o raio que corresponderia na geometria euclidiana à uma esfera de igual área) é igual a

Por exemplo, no caso da Terra o excesso radial é de 0,15cm e no caso do Sol é de uns 500 metros.

É asombroso que esta equação, que introz mínimas correções nas fórmulas da geometria euclidiana, atinja quase todas as equações conhecidas da Física macroscópica. Com efeito, quando a velocidade da luz c tende ao infinito, dela se derivam a Lei newtoniana da Gravitação, a Equação de Poisson e, portanto, o caráter atrativo das forças gravitatocionais, as equações da mecânica dos fluidos (equação de continuidade e equações de Euler), as leis de conservação da massa-energia e do momento, o carater euclidiano do espaço, etc.

Igualmente se derivam todas as leis de conservação relativísticas, e que a existência de campos gravitacionais e de massa só são possíveis quando o espaço tem dimensão maior que 2. Mais ainda, se se supõe que o espaço tem dimensão 4 (as três que vemos habitualmente mais uma pequeníssima dimensão circular extra, aproximadamente do tamanho do chamado comprimento de Planck ~ 10 − 33cm) da equação de Einstein se deduzem a teoria clássica do electromagnetismo: as Equações de Maxwell e, portanto, a Lei de Coulomb, a Conservação da carga elétrica e a lei de Lorentz.

[editar] Ver também

Relatividade Geral
Buraco Negro
Singularidade gravitacional
Equações de Friedmann

Obtido em "http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_campo_de_Einstein"

Categoria: Relatividade geral

Vistas

Artigo
Discussão
Editar
História

Ferramentas pessoais

Criar conta | Entrar

Navegação

Página principal
Os melhores artigos
Eventos atuais
Página aleatória
Portais

colaboração

Portal comunitário
Mudanças recentes
Ajuda
Donativos

Busca

Ferramentas

Artigos afluentes
Novidades relacionadas
Carregar arquivo
Páginas especiais
Versão para impressão
Enlace permanente
Citar este artigo

Outras línguas

Brezhoneg
Català
Deutsch
English
Español
Suomi
Français
Italiano
日本語
한국어
Polski
Русский
Slovenščina
Türkçe
Tiếng Việt
中文

Esta página foi modificada pela última vez a 17h24min, 20 de Fevereiro de 2008.
O texto desta página está sob a GNU Free Documentation License.
Os direitos autorais de todas as contribuições para a Wikipédia pertencem aos seus respectivos autores (mais informações em direitos autorais).
Política de privacidade
Sobre a Wikipédia
Avisos gerais