Mecânica quântica

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A Mecânica Quântica - ou Teoria Quântica - é o ramo da física que se ocupa de dar explicação às situações em que os efeitos de ordem microscópica não podem ser desprezados. A mecânica quântica é incompatível com alguns conceitos usuais da mecânica clássica, tais como o conceito de trajetória. Na maioria das vezes, ela é utilizada como uma ferramenta de estudo dos fenômenos atômicos e sub-atômicos. Entretanto, há também "efeitos quânticos" que ocorrem em escala macroscópica – como é o caso da supercondutividade e da superfluidez.

A mecânica quântica recebe esse nome por prever um fenômeno bastante conhecido dos físicos: a quantização. No caso dos estados ligados (por exemplo, um elétron orbitando em torno de um núcleo positivo) a Mecânica Quântica prevê que a energia (do elétron) deve ser quantizada. Este fenômeno é completamente alheio ao que prevê a teoria clássica.

Índice

1 Um Panorama Geral
2 Princípios da Mecânica Quântica
3 Conclusões da Mecânica Quântica
4 Formalismos na mecânica quântica
5 Ver também

[editar] Um Panorama Geral

A palavra “quântica” (do Latim, quantum) quer dizer quantidade. Na mecânica quântica, esta palavra refere-se unidade discreta que a teoria quântica atribui a certas quantidades físicas, como a energia de um elétron ligado a um átomo em repouso. A descoberta de que as ondas eletromagnéticas podem ser explicadas como uma emissão de pacotes de energia (chamados quanta) conduziu ao ramo da física que lida com sistemas atômicos e subatômicos. Este ramo da física é chamado hoje mecânica quântica.

A mecânica quântica é a base teórica e experimental de vários campos da Física e da Química, incluindo a física da matéria condensada, física do estado sólido, física atômica, física molecular, química computacional, química quântica, física de partículas, e física nuclear. Os alicerces da mecânica quântica foram estabelecidos durante a primeira metade do século XX por Albert Einstein, Werner Heisenberg, Max Planck, Louis de Broglie, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Richard Feynman e outros. Alguns aspectos fundamentais da contribuição desses autores ainda são alvo de investigação hoje em dia.

Normalmente é necessário utilizar a mecânica quântica para compreender o comportamento de sistemas em escala atômica. Por exemplo, se a mecânica clássica governasse o funcionamento de um átomo, o modelo planetário do átomo – proposto pela primeira vez por Rutherford – seria um modelo completamente instável. Segundo a teoria eletromagnética clássica, toda a carga elétrica acelerada emite radiação. Por outro lado, o processo de emissão de radiação consome a energia da partícula. Dessa forma, o elétron, enquanto caminha na sua órbita, perderia energia continuamente até colapsar contra o núcleo positivo! Com efeito, o modelo planetário do átomo é um modelo ineficaz. Para explicar o comportamento de um elétron em torno de um átomo de hidrogênio é necessário utilizar as leis da mecânica quântica.

A mecânica quântica foi inicialmente desenvolvida com o objetivo de prover uma melhor explicação para os fenômenos que se conhecia em escala atômica, especialmente o espectro descontínuo de luz emitido por diferentes espécies atômicas.

No formalismo da mecânica quântica, o estado de um sistema em um dado tempo pode ser descrito por uma função complexa da posição ou do momento. Esta é a chamada função de onda (às vezes chamada orbital no caso dos elétrons atômicos). Em outros casos, o estado de um sistema físico aparece descrito por um vetor em um espaço vetorial complexo. Estes objetos matemáticos abstratos permitem o cálculo da probabilidade de se obter resultados específicos em um experimento concreto. Por exemplo, o formalismo da mecânica quântica permite que se calcule a probabilidade de encontrar um elétron em uma região particular em torno do núcleo.

Ao contrário da mecânica clássica – e ao contrário do que diz o senso comum – a medição de uma grandeza física, segundo a mecânica quântica, normalmente altera o estado ocupado pelo sistema que sofreu a medida. O problema da medida é o mais central da mecânica quântica, uma vez que ele foi compreendido corretamente, toda a teoria ganha significado.

A situação histórica concreta que levou ao desenvolvimento da mecânica quântica foi o estudo da emissão de ondas eletromagnéticas - particularmente a luz visível - a partir de um corpo aquecido - chamado cavidade radiante ou corpo negro. Em 1900, Max Planck descobriu que a energia dessas ondas poderia ser descrita como se fosse constituida de pequenos pacotes descontínuos (os quanta). Em 1905, Albert Einstein, explorando a idéia de quantização introduzida por Planck, mostrou que a compreensão do efeito foto-elétrico - experimento bastante conhecido em 1905 - não era possível se considerássemos a luz como uma onda. A energia da radiação eletromagnética não estava uniformemente distribuida no espaço como em uma onda. Pelo contrário, a energia luminosa estaria concentrada em pequenos pacotes os quais Einstein chamou fótons. Até então, a luz era compreendida em analogia às perturbações que se propagam na superfície da água. Para a maioria dos cientistas, a luz era realmente uma onda, mas de natureza eletromagnética.

A publicação de Einstein em 1905 sobre a natureza corpuscular da luz conduziu a comunidade científica à necessidade de estabelecer o que a luz seria realmente onda ou partícula. Alguns poucos consideram hoje que ela é realmente uma mistura dos dois: uma "particonda". Contudo, o pensamento mais freqüênte hoje é que, independente do que a luz realmente seja, em alguns experimentos ela se comporta como partícula, em outros, como onda.

Em suma, a mecânica quântica incorpora quatro classes de fenômenos que a física clássica não dá conta:

A quantização (discretização) de algumas grandezas físicas
Dualidade onda-partícula
O princípio da incerteza
Emaranhamento quântico. Cada um desses fenômenos será descrito a seguir de uma forma qualitativa. Contudo, todos eles podem ser obtidos a partir do formalismo da mecânica quântica.

[editar] Princípios da Mecânica Quântica

Primeiro Princípio: Princípio da superposição

Na mecânica quântica, o estado de um sistema físico é definido pelo conjunto de todas as informações que podem ser extraídas desse sistema ao se efetuar alguma medida.

Na mecânica quântica, todos os estados são representados por vetores em um espaço vetorial complexo: o Espaço de Hilbert H. Assim, cada vetor no espaço H representa um estado que poderia ser ocupado pelo sistema. Portanto, dados dois estados quaisquer, a soma algébrica (superposição) deles também é um estado.

Como a norma (matemática) dos vetores de estado não possui significado físico, todos os vetores de estado são preferencialmente normalizados. Na notação de Dirac, os vetores de estado são chamados "Kets" e são representados como aparece a seguir:

Usualmente, na matemática, são chamados funcionais todas as funções lineares que associam vetores de um espaço vetorial qualquer a um escalar. É sabido que os funcionais dos vetores de um espaço também formam um espaço, que é chamado espaço dual. Na notação de Dirac, os funcionais - elementos do Espaço Dual - são chamados "Bras" e são representados como aparece a seguir:

Segundo Princípio: medida de grandezas físicas

a) Para toda grandeza física A é associado um operador linear auto-adjunto Â pertencente a A: Â é o observável (autovalor do operador) representando a grandeza A.
b) Seja o estado no qual o sistema se encontra no momento onde efetuamos a medida de A. Qualquer que seja , os únicos resultados possíveis são os autovalores de aα do observável Â.
c) Sendo o projetor sobre o subespaço associado ao valor próprio aα, a probablidade de encontrar o valor aα em uma medida de A é:

onde

d) Imediatamente após uma medida de A, que resultou no valor aα, o novo estado do sistema é

Terceiro Princípio: Evolução do sistema

Seja o estado de um sistema ao instante t. Se o sistema não é submetido a nenhuma observação, sua evolução, ao longo do tempo, é regida pela equação de Schrödinger:

onde é o hamiltoniano do sistema.

[editar] Conclusões da Mecânica Quântica

As conclusões mais importantes desta teoria são:

Em estados ligados, como o elétron girando ao redor do núcleo de um átomo, a energia não se troca de modo contínuo, mas sim de modo discreto (descontínuo), em transições cujas energias podem ou não ser iguais umas às outras. A idéia de que estados ligados têm níveis de energias discretas é devida a Max Planck.

O de ser impossível atribuir ao mesmo tempo uma posição e um momentum exatas a uma partícula, renunciando-se assim ao conceito de trajetória, vital em Mecânica Clássica. Em vez de trajetória, o movimento de partículas em Mecânica Quântica é descrito por meio de uma função de onda, que é uma função da posição da partícula e do tempo. A função de onda é interpretada por Max Born como uma medida da probabilidade de se encontrar a partícula em determinada posição e em determinado tempo. Esta interpretação é a mais aceita pelos físicos hoje, no conjunto de atribuições da Mecânica Quântica regulamentados pela Escola de Copenhagen. Para descrever a dinâmica de um sistema quântico deve-se, portanto, achar sua função de onda, e para este efeito usam-se as equações de movimento, propostas por Werner Heisenberg e Erwin Schrödinger independentemente.

Apesar de ter sua estrutura formal basicamente pronta desde a década de 1930, a interpretação da Mecânica Quântica foi objeto de estudos por várias décadas. O principal é o problema da medida em Mecânica Quântica e sua relação com a não-localidade e causalidade. Já em 1935, Einstein, Podolski e Rosen publicaram seu Gedankenexperiment, mostrando uma aparente contradição entre localidade e o processo de Medida em Mecânica Quântica. Nos anos 60 J. S. Bell publicou uma série de relações que seriam respeitadas caso a localidade — ou pelo menos como a entendemos classicamente — ainda persistisse em sistemas quânticos. Tais condições são chamadas desigualdades de Bell e foram testadas experimentalmente por A. Aspect, P. Grangier, J. Dalibard em favor da Mecânica Quântica. Como seria de se esperar, tal interpretação ainda causa desconforto entre vários físicos, mas a grande parte da comunidade aceita que estados correlacionados podem violar causalidade desta forma.

Tal revisão radical do nosso conceito de realidade foi fundamentada em explicações teóricas brilhantes para resultados experimentais que não podiam ser descritos pela teoria clássica, e que incluem:

Espectro de Radiação do Corpo negro, resolvido por Max Planck com a proposição da quantização da energia.
Explicação do experimento da dupla fenda, no qual eléctrons produzem um padrão de interferência condizente com o comportamento ondular.
Explicação por Albert Einstein do efeito fotoelétrico descoberto por Heinrich Rudolf Hertz, onde propõe que a luz também se propaga em quanta (pacotes de energia definida), os chamados fótons.
O Efeito Compton, no qual se propõe que os fótons podem se comportar como partículas, quando sua energia for grande o bastante.
A questão do calor específico de sólidos sob baixas temperaturas, cuja discrepância foi explicada pelas teorias de Einstein e de Debye, baseadas na equipartição de energia segundo a interpretação quantizada de Planck.
A absorção ressonante e discreta de energia por gases, provada no experimento de Franck-Hertz quando submetidos a certos valores de diferença de potencial elétrico.
A explicação da estabilidade atômica e da natureza discreta das raias espectrais, graças ao modelo do átomo de Bohr, que postulava a quantização dos níveis de energia do átomo.

O desenvolvimento formal da teoria foi obra de esforços conjuntos de muitos físicos e matemáticos da época como Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Einstein, P.A.M. Dirac, Niels Bohr e John von Neumann, entre outros (de uma longa lista).

[editar] Formalismos na mecânica quântica

Mais tarde, foi introduzido o formalismo hamiltoniano, baseado matematicamente no uso do lagrangiano, mas cuja elaboração matemática é muitas vezes mais fácil.

[editar] Ver também

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